07 febrero, 2011

LAS MATEMÁTICAS: PRODUCTO DEL PENSAMIENTO HUMANO

Quedaban las matemáticas como el último reducto de realidad externa al hombre; las matemáticas como un universo en sí mismo fuera del mundanal ruido, verdad objetiva externa a las contingencias de la conciencia humana. Mundo platónico que vamos descubriendo en lugar de ir inventando. Pero parece ser que tampoco nos va a quedar ese reducto de pura abstracción, de oasis del absoluto en un mundo de experiencias agotadoras, de excitación extrema de los sentidos con preocupaciones; de confusiones morales y éticas; de verdad siempre provisional y nunca transparente. La deconstrucción y la crítica corroe todas las bases de nuestra civilización y todo lo reduce al más puro relativismo o utilitarismo.

El libro de Mario Livio Is God a Mathematician? (hay traducción al español: Ariel, Barcelona: 2009), que por cierto no habla de Dios para nada; nos dice que las matemáticas no se pueden desligar del cerebro humano que las produce. Dicen los lingüistas cognitivos Goerge Lakoff y Rafael Núñez: “Las capacidades matemáticas se desarrollan a partir de las herramientas mentales utilizadas para construir el lenguaje.” Según Mario Livio:

Se pueden hallar numerosos ejemplos para demostrar que la pregunta “La matemática ¿es descubierta o inventada?” está mal planteada. Nuestra matemática es una combinación de inventos y descubrimientos. Los axiomas de la geometría euclidiana como concepto fueron un invento del mismo modo que lo fueron las reglas del ajedrez. Los axiomas fueron complementados asimismo por otros diversos conceptos inventados, como triángulos, paralelogramos. elipses, la razón áurea y otros. Por otro lado, los teoremas de la geometría euclidiana fueron en su mayor parte descubrimientos; se trataba de los caminos que vinculaban entre sí los distintos conceptos. En algunos casos, las demostraciones generaron los teoremas: los matemáticos examinaban lo que podían demostrar y a partir de ahí deducían los teoremas. En otros casos, como describe Arquímedes en El Método, se halló primero la respuesta a determinada cuestión de interés y, a continuación, se averiguaba la demostración.

En general los conceptos eran inventados. Como concepto, los números primos eran un invento, pero todos los teoremas acerca de los números primos fueron descubiertos. Los matemáticos de la antigua babilonia, Egipto y China no inventaron nunca el concepto de número primo, a pesar del avanzado estado de su matemática. ¿podríamos decir que que simplemente no habían “descubierto” los números primos? No más de lo que podemos afirmar que el Reino Unido no “descubrió” una constitución única, codificada y documental ./. Una vez que los griegos inventaron el método axiomático, los matemáticos europeos que vinieron a continuación siguieron sus pasos y adoptaron las misma filosofía y las mismas prácticas. Si Newton se hubiese criado dentro de la cultura de una tribu de Sudáfrica, hubiese calculado como un miembro de la tribu”.

1 comentario:

  1. Las matemáticas son producto de la facultad de abstracción del cerebro. Pero la coincidencia con las leyes de la naturaleza es bastante chocante. Los modelos matemáticos explican con demasiada exactitud el comportamiento de los fenómenos naturales. No así los fenómenos humanos, históricos, sociales, etc..

    ¿Tiene razón Kant cuando asigna a la mente los filtros fundamentales (a priori)con los que construimos los fenómenos naturales y las matemáticas son parte de esos filtros?

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